Решение задач по векторной алгебре

1. Сумма координат вектора р равна:
   • |q| = √(6^2 + (-9)^2 + 12^2) = √(36 + 81 + 144) = √(261) = √(29)
   • Так как вектор р направлен одинаково с вектором q, то |р| = √(29)
   • Сумма координат вектора р: 6 + (-9) + 12 = 9
2. Длина диагонали BD равна:
   • Длина диагонали BD = √((5-5)^2 + (4-3)^2 + (-1-8)^2) = √(0 + 1 + 81) = √82
3. Сумма а + ß равна:
   • Так как точки А, В и С лежат на одной прямой, то векторы AB и AC коллинеарны
   • AB = (5-a; a-3; ß+11), AC = (2-a; -4-3; 8-ß)
   • Для коллинеарности векторов AB и AC: (5-a)/(2-a) = (a-3)/(-7) = (ß+11)/(8-ß)
   • Решив систему уравнений, получаем a = 5, ß = 10
   • Сумма а + ß = 5 + 10 = 15
4. Длина диагонали AC равна:
   • Длина диагонали AC = √((2-3)^2 + (-3-6)^2 + (5-8)^2) = √(1 + 81 + 9) = √91
5. Произведение координат вектора р равно:
   • Произведение координат вектора р: -8 16 4 = -512
6. Длина диагонали AC равна:
   • Длина диагонали AC = √((2-3)^2 + (-5-6)^2 + (8-4)^2) = √(1 + 121 + 16) = √138
7. Сумма а + ß равна:
   • Так как точки А, В и С лежат на одной прямой, то векторы AB и AC коллинеарны
   • AB = (a; ß-6; -5), AC = (4-a; 2-ß; -3+6)
   • Для коллинеарности векторов AB и AC: a/(4-a) = (ß-6)/(2-ß) = (-5)/3
   • Решив систему уравнений, получаем a = 6, ß = 12
   • Сумма а + ß = 6 + 12 = 18
8. Сумма координат вектора р равна:
   • |q| = √(18^2 + (-24)^2 + (-36)^2) = √(324 + 576 + 1296) = √(2196) = √(61)
   • Так как вектор р направлен противоположно вектору q, то |р| = √(61)
   • Сумма координат вектора р: -18 + 24 + 36 = 42

Таким образом, решены задачи по векторной алгебре с использованием списков.