Заголовок: "Исследование функции на непрерывность"
- Определение непрерывности функции:
- Функция f(x) называется непрерывной в точке x=a, если lim(x->a) f(x) = f(a).
- Функция называется непрерывной на интервале (a, b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
- Критерии непрерывности функции:
- Функция непрерывна в точке x=a, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке.
- Функция непрерывна на интервале (a, b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
- Проверка непрерывности функции:
- Для проверки непрерывности функции в точке необходимо вычислить предел функции в этой точке и сравнить его с значением функции в этой точке.
- Для проверки непрерывности функции на интервале необходимо проверить непрерывность функции в каждой точке этого интервала.
- Примеры непрерывных функций:
- Линейная функция f(x) = kx + b непрерывна на всей числовой прямой.
- Полиномиальная функция f(x) = an*x^n + a{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 непрерывна на всей числовой прямой.
- Тригонометрические функции sin(x), cos(x), tg(x) непрерывны на всей числовой прямой.
Таким образом, исследование функции на непрерывность важно для понимания ее поведения и свойств. Проверка непрерывности функции позволяет определить ее характеристики и использовать ее для решения математических задач.