Решение задачи "Фаст геометрия: нахождение периметра треугольника АКР"

Дано:

• Треугольник АВС, где точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС
• Отрезок КР параллелен ВС
• АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 15 см
• АК:КВ = 2:1

1. Найдем длину отрезков АК и КВ:
   • Пусть АК = 2x, тогда КВ = x (согласно отношению 2:1)
   • Так как АВ = АК + КВ, то 9 = 2x + x = 3x
   • Отсюда x = 3 см, значит АК = 2 * 3 = 6 см, КВ = 3 см
2. Найдем длину отрезка РК:
   • Так как отрезок КР параллелен ВС, то треугольники АКР и АВС подобны
   • Следовательно, отношение сторон треугольников равно отношению сторон отрезков: АК:АВ = КР:ВС
   • 6:9 = КР:12, отсюда КР = 8 см
3. Найдем периметр треугольника АКР:
   • Периметр треугольника равен сумме длин его сторон
   • Периметр треугольника АКР = АК + КР + РК = 6 + 8 + 3 = 17 см

Таким образом, периметр треугольника АКР равен 17 см.