Может ли суд не удовлетворить иск об уменьшении алиментов?

Решение удовлетворить иск Вашего супруга или же отказать будет принимать суд, исходя из приведенных им доводов и доказательств. В случае если решение суда не вступило в законную силу, его можно оспорить. Для этого нужно подать жалобу на решение в суд, который это решение вынес.

если в семье плательщика есть лица, которым он по закону обязан предоставлять содержание. Например, если у плательщика есть другие несовершеннолетние дети (родные или усыновленные — падчерицы и пасынки в данном случае не учитываются) и при взыскании в установленном законом размере эти дети получали бы от этого родителя меньше средств на свое существование, чем дети, на которых взыскиваются алименты.