Заголовок: "Исследование функции на непрерывность"

1. Определение непрерывности функции:
   • Функция f(x) называется непрерывной в точке x=a, если lim(x->a) f(x) = f(a).
   • Функция называется непрерывной на интервале (a, b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
2. Критерии непрерывности функции:
   • Функция непрерывна в точке x=a, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке.
   • Функция непрерывна на интервале (a, b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
3. Проверка непрерывности функции:
   • Для проверки непрерывности функции в точке необходимо вычислить предел функции в этой точке и сравнить его с значением функции в этой точке.
   • Для проверки непрерывности функции на интервале необходимо проверить непрерывность функции в каждой точке этого интервала.
4. Примеры непрерывных функций:
   • Линейная функция f(x) = kx + b непрерывна на всей числовой прямой.
   • Полиномиальная функция f(x) = an*x^n + a{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 непрерывна на всей числовой прямой.
   • Тригонометрические функции sin(x), cos(x), tg(x) непрерывны на всей числовой прямой.

Таким образом, исследование функции на непрерывность важно для понимания ее поведения и свойств. Проверка непрерывности функции позволяет определить ее характеристики и использовать ее для решения математических задач.