Вид треугольника по координатам его вершин

Для определения вида треугольника по его вершинам необходимо рассмотреть длины сторон и углы между ними. Для этого можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в пространстве:

1. Найдем длины сторон треугольника:
   • Сторона AB: √((3-7)^2 + (0+5)^2 + (5+9)^2) = √(16 + 25 + 196) = √237
   • Сторона BC: √((1-3)^2 + (-9-0)^2 + (7-5)^2) = √(4 + 81 + 4) = √89
   • Сторона AC: √((1-7)^2 + (-9+5)^2 + (7+9)^2) = √(36 + 16 + 256) = √308
2. Определим углы треугольника:
   • Угол A: arccos((AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC))
   • Угол B: arccos((AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC))
   • Угол C: arccos((AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC))
3. Определим вид треугольника:
   • Если все три угла остроугольные, то треугольник остроугольный.
   • Если один из углов прямой, то треугольник прямоугольный.
   • Если один из углов тупой, то треугольник тупоугольный.

Исходя из полученных значений сторон и углов, можно определить вид треугольника по его вершинам.